这是一道今年江苏苏州的中考填空压轴题，入手有难度。
(相关资料图)
【分析】
依题意，△ABC是等腰直角△，所以BC=√2*AB=6
设BE=x，则CD=3x
CE=BE+BC=6+x
在Rt△CDE中，由勾股定理，
易求ED=√(CE²+CD²)=√(10x²+12x+36)
又已知 ED=2AE
所以AE=√(10x²+12x+36) / 2
这样就把各条边用x表示出来了。
【求解】
如上图，过点E做EF⊥AC的延长线，垂足为F
而△ABC是等腰直角△，所以∠ACB=45°,
所以△FCE也是等腰直角△，故FC=EF
所以Rt△ABC∽Rt△FEC
所以 BC/EC=AC/FC
可求得FC= 3√2 + √2*x/2
所以EF=FC=3√2 + √2*x/2
在Rt△AEF中，
EF=3√2 + √2*x/2
AF=FC-AC=√2*x/2
AE=√(10x²+12x+36) / 2
有勾股定理可得 AE² = AF²+EF²
化简为 x²-2x-6=0
由一元二次方程根公式，
可求得x=1+ √7 或 x=1-√7 (负值，不合题意，舍掉)